2015年考研数学大纲配套辅导全书(数学一)
作者：胡金德、谭泽光
出版社：清华大学出版社
ISBN：9787302365709
印次：1-1
装帧：平装
印刷日期：2014-6-27
定价：68.8元
本书是本系列丛书的主干书目，是考生进行基础复习的主要教材。全书分为高等数学、线性代数和概率论与数理统计三部分，每一部分包含若干章节，每个章节包含大纲考点分析、概念方法总结、经典例题精解、名师点拨等板块，知识点全面，讲解详细，以帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为其后的复习打下坚实的基础。
本书可供将参加2015年研究入学考试的学生备考使用。

第一部分高等数学


第一章函数极限连续3

第一节函数3

题型一求函数的定义域与函数表达式7

题型二函数的性质8

第二节极限9

题型一求函数极限14

题型二求数列极限19

题型三无穷小的比较21

题型四已知极限或无穷小求待定参数23

第三节函数的连续与间断24

题型一初等函数和抽象函数的连续与间断26

题型二分段函数的连续性27

题型三由极限定义的函数的连续性28

题型四连续函数的零点问题29

第四节综合题29

章末练习一31

第二章一元函数微分学34

第一节导数与微分34

题型一利用导数与微分的定义解题36

题型二可微、可导、连续与极限的关系37

题型三导数的物理、几何应用38

第二节导数的计算39

题型一利用导数公式与运算法则求导41

题型二求分段函数导数或微分41

题型三幂指函数的导数或微分42

题型四由参数方程确定的函数的导数43

题型五隐函数求导43

题型六求n阶导数44

第三节导数与函数性态46

题型一求曲率与曲率半径48

题型二利用导数讨论函数单调性、极值与最值48

题型三函数的凹凸性与拐点50

题型四求曲线的切线、法线和渐近线51

题型五综合题52

第四节微分中值定理、零点问题与不等式证明53

题型一函数零点的存在性与个数问题55

题型二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题57

题型三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用59

题型四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题61

题型五不等式证明62

章末练习二63

第三章一元函数积分学69

第一节不定积分与定积分的概念与性质69

第二节不定积分与定积分的计算74

题型一有理函数的积分76

题型二无理函数的积分76

题型三三角相关函数的积分77

题型四乘积的混合式积分79

题型五分段函数与绝对值函数的积分81

题型六变限积分问题82

第三节反常积分85

题型一反常积分的计算87

题型二判定反常积分的敛散性88

第四节定积分的应用89

题型一几何应用91

题型二物理应用94

第五节定积分的证明题95

题型一等式的证明95

题型二不等式的证明96

章末练习三98

第四章向量代数和空间解析几何109

第一节向量代数109

第二节空间平面方程与空间直线方程112

题型一求空间的平面方程115

题型二求空间的直线方程116

题型三点、直线、平面间的关系117

第三节空间曲面方程与空间曲线方程118

题型一旋转面与柱面方程119

题型二投影方程120

章末练习四121

第五章多元函数微分学124

第一节多元函数的极限与连续性124

题型一二元函数的概念125

题型二二元函数的极限126

第二节偏导数与全微分127

题型一简单的二元函数偏导数与微分计算128

题型二二元函数连续、可偏导、可微的关系130

第三节多元函数求导法则133

题型一求复合函数的偏导数与全微分134

题型二求隐函数的偏导数与全微分138

第四节多元函数微分学的几何应用142

题型一空间曲线与空间曲面143

题型二求方向导数与梯度145

第五节多元函数的极值与最值146

题型一求解多元函数的无条件极值147

题型二求解多元函数的条件极值150

题型三求解多元函数的最值151

章末练习五156

第六章多元函数积分学161

第一节二重积分161

题型一二重积分的概念和性质165

题型二直角坐标和极坐标下二重积分的计算165

题型三二次积分交换积分次序171

题型四利用对称性计算二重积分173

第二节三重积分176

题型一直角坐标系下三重积分的计算179

题型二柱坐标系下三重积分的计算179

题型三球坐标系下三重积分的计算180

题型四利用对称性或轮换化简三重积分181

第三节曲线积分181

题型一第一类曲线积分185

题型二第二类曲线积分与格林公式的应用186

第四节曲面积分189

题型一第一类曲面积分192

题型二第二类曲面积分与高斯公式的应用194

题型三斯托克斯公式的应用197

第五节散度与旋度198

题型一散度与旋度的计算199

第六节多元函数积分学的几何、物理应用199

题型一几何应用200

题型二物理应用201

章末练习六205

第七章无穷级数210

第一节常数项级数及其敛散性211

题型一级数的概念与敛散性214

题型二正向级数的敛散性判定215

题型三交错级数的敛散性判定217

题型四任意项级数的敛散性判定218

第二节幂级数219

题型一幂级数的收敛区间与收敛域222

题型二幂级数与常数项级数求和224

题型三函数的幂级数展开式227

第三节傅里叶级数230

题型一函数的傅里叶级数展开232

题型二傅里叶级数的收敛性233

章末练习七235

第八章微分方程240

第一节一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法240

题型一变量可分离的方程与齐次方程的求解243

题型二一阶线性方程与伯努利方程的求解244

题型三全微分的求解245

题型四可降解的高阶微分方程的求解247

第二节高阶线性微分方程249

题型一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定251

题型二求解二阶线性微分方程252

题型三求解欧拉方程253

第三节微分方程的应用254

章末练习八260

第二部分线性代数

第一章行列式267

题型一行列式的概念及性质270

题型二数字型行列式的计算271

题型三抽象行列式的计算275

题型四有关A=0的证明277

章末练习一277

第二章矩阵281

第一节矩阵的概念及运算281

第二节可逆矩阵与伴随矩阵284

第三节矩阵的初等变换286

第四节分块矩阵287

题型一矩阵的概念及运算288

题型二求方阵的幂289

题型三矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算292

题型四伴随矩阵294

题型五矩阵的初等变换296

题型六分块矩阵298

题型七求解矩阵方程300

章末练习二305

第三章向量309

第一节向量与向量组的线性相关性309

题型一线性相关性的判别与证明311

题型二向量与向量组的线性表出314

第二节极大线性无关组与向量组的秩317

题型一矩阵的秩318

题型二向量组的秩与极大线性无关组320

题型三向量组的等价322

第三节向量空间324

题型一向量空间的基本概念326

题型二过渡矩阵与坐标变换326

题型三正交矩阵与正交化328

章末练习三330

第四章线性方程组335

第一节齐次线性方程组335

第二节非齐次线性方程组338

题型一线性方程组解的判定、性质与结构339

题型二求解齐次线性方程组343

题型三求解非齐次线性方程组346

题型四两方程组的公共解与同解问题356

章末练习四360

第五章矩阵的特征值和特征向量364

第一节特征值与特征向量364

题型一求数字型矩阵的特征值与特征向量366

题型二求抽象矩阵的特征值与特征向量369

题型三特征值与特征向量的逆问题371

题型四有关特征值与特征向量的证明题373

第二节相似矩阵及矩阵的相似对角化375

题型一相似的矩阵的性质及其判定377

题型二方阵的对角化问题379

第三节实对称矩阵及其相似对角化384

题型一实对称矩阵的性质385

题型二实对称矩阵的对角化389

章末练习五392

第六章二次型396

第一节二次型的定义、矩阵表示396

第二节化二次型为标准形和规范形397

第三节合同矩阵399

第四节正定二次型与正定矩阵399

题型一二次型的基本概念400

题型二线性变换402

题型三化二次型为标准形和规范形402

题型四矩阵的合同409

题型五正定二次型与正定矩阵的判定与证明411

章末练习六414


第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件和概率419

第一节随机事件的关系与运算419

题型一随机事件的表示与运算421

第二节随机事件的概率423

题型一概率的基本性质424

题型二古典概型与几何概型426

题型三条件概率427

题型四全概率公式与贝叶斯公式428

第三节事件的独立性与独立重复试验430

题型一事件的独立性431

题型二伯努利概型433

章末练习一434

第二章随机变量及其分布437

第一节随机变量及其分布函数437

题型一随机变量及其分布函数的概念与性质438

第二节离散型与连续型随机变量441

题型一离散型随机变量及其分布律444

题型二连续型随机变量及其概率密度445

题型三随机变量的常见分布447

第三节随机变量函数的分布449

章末练习二454

第三章多维随机变量及其分布457

第一节二维随机变量及其分布457

题型一离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布460

题型二连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布463

第二节二维随机变量的独立性466

第三节二维均匀分布与二维正态分布470

第四节随机变量函数的分布474

章末练习三486

第四章随机变量的数字特征489

第一节随机变量的数学期望和方差489

题型一随机变量期望与方差的概念与计算491

题型二随机变量函数的期望与方差495

题型三几种常见分布的期望与方差499

第二节协方差与相关系数501

题型一协方差与相关系数的计算503

题型二相关性与独立性的判定506

第三节随机变量的矩509

章末练习四510

第五章大数定律与中心极限定理513

第一节大数定律513

第二节中心极限定理514

题型一切比雪夫不等式与大数定律515

题型二中心极限定理517

章末练习五520

第六章数理统计的基本概念523

第一节随机样本523

第二节统计量及其分布524

题型一统计量及其数字特征528

题型二统计量的分布533

章末练习六536

第七章参数估计539

第一节点估计与估计量的评价标准539

题型一矩估计和最大似然估计541

题型二估计量的评价标准544

第二节区间估计549

章末练习七551

第八章假设检验555

章末练习八557

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