第三章 珠算乘法
【基本要求】
1.了解乘法的种类
2.了解乘法的运算顺序
3.熟悉乘法口诀
4.熟悉乘法的简便算法
5.掌握珠算乘法的定位方法
6.掌握常用的珠算乘法
【考试内容】
第一节 珠算乘法原理
一、乘法的种类
珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类：（1）按适用范围可分为基本乘法和其他乘法；（2）按乘算顺序可分为前乘法和后乘法；（3）按积的位置可分为隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盘上置数可分为置数乘法和空盘乘法。
二、乘法的运算顺序
乘法的运算顺序因采用的方法不同而略有差异，如果采用“前乘法”，运算从左到右，先从被乘数的最高位乘起，依次乘到最低位；如果采用“后乘法”，运算从右到左，先从被乘数的最低位乘起，依次乘到最高位。
三、乘法口诀
乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中，包含81句口诀的乘法口诀被称为大九九口诀（如表3-1所示），只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小九九口诀（如表3-1粗实线左下方所示）。
表3-1 大九九口诀表
一 二 三 四 五 六 七 八 九
一 一一
01 二一
02 三一
03 四一
04 五一
05 六一
06 七一
07 八一
08 九一
09
二 一二
02 二二
04 三二
06 四二
08 五二
10 六二
12 七二
14 八二
16 九二
18
三 一三
03 二三
06 三三
09 四三
12 五三
15 六三
18 七三
21 八三
24 九三
27
四 一四
04 二四
08 三四
12 四四
16 五四
20 六四
24 七四
28 八四
32 九四
36
五 一五
05 二五
10 三五
15 四五
20 五五
25 六五
30 七五
35 八五
40 九五
45
六 一六
06 二六
12 三六
18 四六
24 五六
30 六六
36 七六
42 八六
48 九六
54
七 一七
07 二七
14 三七
21 四七
28 五七
35 六七
42 七七
49 八七
56 九七
63
八 一八
08 二八
16 三八
24 四八
32 五八
40 六八
48 七八
56 八八
64 九八
72
九 一九
09 二九
18 三九
27 四九
36 五九
45 六九
54 七九
63 八九
72 九九
81
表3-1中的大九九口诀中共有81个积数，但由于乘法遵循交换律（如7×9和9×7的乘积均为63），所以，该表中只有45句口诀的积数是不同的，人们为了减轻记忆负担，就把重复的36句口诀删去。积数不同的45句乘法口诀被称为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数，而不固定被乘数（实数）和乘数（法数）的位置。
大九九口诀是一套完整的口诀，能适用各种算题，计算时不用颠倒被乘数、乘数的顺序，拨珠顺序合理，既快速又不易发生差错，并且当积的个位数或十位数为零时，可以间档而不错档。所以，在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀。
第二节 珠算乘法的定位方法
一、乘法中的数
乘法中的数包括整数和小数。
整数是正整数、零、负整数的统称。
小数是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整数部分是非零的小数。
二、数的位数
乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、负位数和零位数三类。
1.正位数
一个数有几位整数，就叫做正（+）几位。
2.负位数
一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负（-）几位。
3.零位数
一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零（0）位。
4.数的位数与盘上档位的对应
数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档，依次向左递增，向右递减。
三、积的定位方法
（一）固定个位法
固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破头乘法运算时，该法根据被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和（m+n）为1，即为正一位，就将被乘数首位数置于既定的个位档上；如果位数和为2，即为正二位，就将被乘数首位数置于个位档左边的十位档上；如果位数和为0，即为零位，就将被乘数首位数置于个位档右边的十分位档上；如果位数和为-1，即为负一位，就将被乘数首位数置于个位档右边的百分位档上，依此类推。置数上盘进行运算后，盘上得数即为所求的积数。
在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起乘档，即积数首次乘积十位数的入盘档。
（二）公式定位法
公式定位法又称算后定位法，它是先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位数进行比较，然后以被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）为基准来确定积数的位数。具体包括三种情形：
1.积首小，位相加
积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和即为积数的位数。
即：积数的位数（以下简称积位）=m+n
2.积首大，加后减1
积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减去1，即为积数的位数。
即：积位=m+n-1
3.首相等，比下位
如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同积数首位数大。在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。
第三节 基本珠算乘法
一、空盘前乘法
空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.确定起乘档
确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。
2.运算顺序
运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先用被乘数的首位数去乘乘数的首位数至末位数；然后用被乘数的第二位数去乘乘数的首位数至末位数；依此类推。
3.加积的档位
如果利用固定个位法，用被乘数的首位数与乘数的首位数相乘时，其积的十位数加在算盘起乘档的第一档上，积的个位数加在其十位数的右一档上，以后每乘一位乘积的十位数逐位向右移，直至乘完；再用被乘数的第二位数与乘数首位数相乘，其乘积的十位数加在起乘档右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移，依此类推。
如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。
4.乘积
利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积；如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。
加积规律：前档加积十位，后档加积个位。
前后积规律：前积的个位是后积的十位。
这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。
二、掉尾乘法
掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。
这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大，容易错档；运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。
三、留头乘法
留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数，最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的末位数；接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。
四、破头乘法
破头乘法是后乘法中的一种，有隔位破头乘法和不隔位破头乘法。不隔位破头乘法是将被乘数、乘数分别量于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，与乘数的首位数至末位数依次相乘，被乘数的末位数所在档位因改拨为乘积的十位数而去掉。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。
2.运算顺序
破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。
这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯，手拨乘积速度快。
五、连乘法
连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。
运算时，先将第一、第二两个数相乘，求出它们的积，然后用此积数依次乘第三个数、第四个数，其他依此类推，直至求出积数。
第四节 乘法的其他简便乘法
一、灵活运用乘法运算律
乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算律，可适当减少运算过程和拨珠次数。
二、倍数乘法
倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀，采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算，省略了口诀，提高了计算速度。
（一）层加法
当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。
（二）折半法
当乘数是4、5、6时适用此法。如果乘数是5，则为被乘数一半的10倍；乘数如果是4，就先按5计算，再减去一个被乘数；乘数如果是6，就先按5计算，再加上一个被乘数。
（三）凑十法
当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。
三、补数乘法
补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数。
（一）补数加乘法
凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以上时，适合用补数加乘法。
（二）补数减乘法
凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幂时，而被乘数（或乘数）的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法。
四、省乘法
（1）用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。
（2）接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的，应计算到小数点后的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位。
（3）用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。
（4）边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数，一律放弃。
（5）乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。
第四章 珠算除法
【基本要求】
1.了解除法的种类
2.了解除法的运算顺序
3.熟悉除法的简便算法
4.掌握珠算除法的定位方法
5.掌握常用的珠算除法
6.掌握退商与补商
【考试内容】
第一节 珠算除法原理
一、除法的种类
珠算除法的种类很多，有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法、改商除法等。
除法按照估商方法的不同，分为归除法和商除法；按照立商的档位不同，又可以分为隔位除法和不隔位除法（又称挨位除法）。
按照商除法的估商方法、归除法的置商及减积法则来进行运算的一种既快又准的珠算除算方法被称为改商除法（又称为不隔位商除法）。
二、除法的运算顺序
除法的运算顺序如下：将被除数按要求布入算盘，然后采用大九九口诀，从左到右，先从被除数的首位数除起，逐位迭减试商与除数的乘积，依次除至末位数，计算出得数。
三、除法口诀
除法是乘法的逆运算，在商除法下，可以按照乘法大九九口诀估商。
第二节 珠算除法的定位方法
一、固定个位法
固定个位法，又称算前定位法，即首先在算盘上确定个位档，然后置数上盘进行运算，盘上得数即为所求的商数。
隔位除法下，被除数首位数入盘的位置是根据被除数的位数（m）与除数的位数（n）之差再减1（即m-n-1）来确定，如果差为1（即正一位），就将被除数首位数置于既定的个位档上；如果差为2（即正二位），就将被除数首位数置于个位档左边的十位档上；如果差为0（即零位），就将被除数首位数置于个位档右边的十分位档上；如果差为-1（即负一位），就将被除数首位数置于个位档右边的百分位档上，其他依此类推。
不隔位商除法下，被除数首位数入盘的位置则以被除数的位数（m）与除数的位数（n）之差（即m-n）为基础来确定。
二、公式定位法
公式定位法，又称算后定位法。该法下，先将被除数首位数与除数首位数进行比较，然后以被除数的位数（m）与除数的位数（n）之差（即m-n）为基准来确定商数的位数。
具体有三种情形：
1.被首小，位相减
被除数首位数小于除数首位数时，被除数的位数减除数的位数，就是商数的位数。
即：商数的位数（以下简称商位）=m-n
2.被首大，减后加1
被除数首位数大于除数首位数时，被除数的位数减除数的位数加上1，就是商数的位数。
即：商位=m-n+1
3.首位等，比下位
如果被除数的首位数与除数的首位数相等时，就比较二者的第二位数，如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同被除数首位数大。在比较过程中，只要二者不相等，就按照前述两种情形确定商数的位数。
第三节 常用的珠算除法
一、隔位商除法
商除法是指两数相除时，用被除数与除数进行比较，心算估商，然后用大九九口诀，将估算的商数与除数相乘，从被除数中减去乘积，得出商数。
这种方法的优点是运算原理与笔算除法基本类似，易学，计算速度快。
（一）隔位商除法的计算步骤
1.置数
采用固定个位法时，以m-n-1为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数。
2.估商
用被除数除以除数，确定商数是几。
3.置商
够除，隔位商；不够除，挨位商。
4.减去乘积
置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。
5.确定商数
运算完成后，反映在算盘上的数，即为商数。
（二）隔位商除法的具体应用
1.一位除法
一位除法，是指除数只有一位非零数字的除法。不论被除数是多少位，只要除数是一位非零数字，都称为一位除法。
2.多位除法
多位除法，是指除数为两位或两位以上非零数字的除法。不论被除数是多少位，只要除数为两位或两位以上非零数字，都称为多位除法。
多位除法的运算原理与一位除法一致，只是在首次估商时，可以运用以下估商法则：（1）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商；（2）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数内运用除数首位数加1估商；（3）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商；（4）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中，依此类推。
二、不隔位商除法
不隔位商除法即挨位商除法，也称改商除法，它是对隔位商除法进行改进的一种运算方法，其运算原理与隔位商除法一致，只是在定位和置商时的档位有所不同。
这种方法的优点是占用档位少，简化了运算程序，拨珠次数相应减少，计算速度快。
改商除法的计算步骤是：
1.置数
采用固定个位法时，以m-n为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布入被除数。
2.估商
用被除数除以除数，确定商数是几。
在首次估商时，可以运用以下估商法则：（1）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商；（2）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数内运用除数首位数加1估商；（3）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商；（4）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中，依此类推。
3.置商
够除，挨位商；不够除，本位改作商。
4.减积的档位
置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。
5.商数
运算完成后，反映在算盘上的数，就是商数。
三、省除法
省除法是指在不能整除的除法运算中，按要求省略余数并调整最末位商，使商数保留一定位数（如保留两位小数）的一种除法。因此，省除法下的商数为近似值。
采用固定个位法时，省除法较为简便，因为商数要求保留到哪位，就运算到哪位，然后比较余数与除数的前两位有效数字，若余数的前两位有效数字小于除数前两位有效数字的一半时，则舍去；反之，就在最末位的商数上加1.运算完成后，盘上数即为商数。
第四节 退商与补商
退商与补商是试商差误的矫正方法。
一、退商
在多位数除法运算过程中，估商过大导致被除数不够减去商与除数的乘积时，只能将商改小。如果开始置商就发现不够减乘积，就直接将商改小，直到够减为止。如果置商后已减过乘积后才发现商过大，只能退商，商数退几，就在置商右边相应的档位上，补加该数与除数的乘积。
二、补商
在运算中，估商过小导致被除数减去商与除数的乘积后，余数中含有除数的一倍甚至几倍，这时，有几倍就在商中再补加几，同时在被除数里减去几倍除数。
在被除数一定的情况下，由于对商影响较大的首先是除数的首位数，然后是除数的第二位数，因此，估商时可以运用估商法则。估商法则对大部分算题都能解决，解决不了的，仍需要退商与补商。
第五节 除法的简便算法
一、补数除法
补数除法是指在除数接近10的整数次幂的除法运算中，利用齐数与补数的关系，通过加减除数的补数来减少拨珠次数的一种简便除法。
在补数除法中，每次估定的商数是几，就在被除数相应档位加上该商数与除数补数的乘积（以下用P代替）。该乘积P视具体情况加入被除数：（1）被除数不够除时，就在下档加上P，但如果P的位数比补数位数多一位（积首进位），就在本档加上P.（2）被除数够除时，就在本档加上P，但如果P的位数比补数位数多一位，就在前档加上P。
在P加入被除数得出的和中，如果本档数字与估定的商相同，这个数字就是商数；如果不同，就需要退商或补商。
（一）补数加除法
补数加除法是指不需要退商的补数除法。其商数的确定有两种情形：（1）将P加入被除数得出的和中，如果本档数字与估定的商相同，这个数字就是商数；（2）如果本档数字比估定的商大，就继续加补数（即补商），调整使其一致。当本档数字小于估定的商时，就用补数加减结合除法。
（二）补数加减结合除法
补数加减结合除法是指由于本档数字比估定的商小，需要减去补数（即退商）使其一致的补数除法。
二、倒数除法
在除法运算中，根据除法与乘法互逆的运算性质，可以以乘代除，即某数除以任何不为零的数，均可以乘以其倒数，这种方法叫做倒数除法。
这种方法的优点是：由于有些除数的倒数很容易求出，以乘代除，可以提高计算速度。
第五章 珠算差错查找方法
【基本要求】
1.熟悉珠算加减法差错查找方法
2.熟悉珠算乘除法差错查找方法
【考试内容】
第一节 珠算加减法差错查找方法
珠算过程中，常见的错误主要有：（1）用错计算方法；（2）看错数字；（3）错档、错位；（4）拨珠不准；（5）漏记或重记。
一、复查法
复查法是指计算完成后，再将原题重新计算一遍或者几遍，直到无误为止的一种错误查找方法。该法同样适用于乘除法差错的查找。
二、还原查法
计算完成后，根据加法与减法互为逆运算的性质，采用减法还原加法，或者采用加法还原减法。
三、尾数查法
计算完成后，用复查法计算出另外一个结果，发现两个得数中其他数都一致，而只有末位数出现差错时，可以单独对末位数进行复核。采用尾数查法可以减少复查的次数，减少查错时间。
四、除二查法
在计算中，有时会将“+”号看成“-”号，或者将“-”号看成“+”号。这样会造成两倍于某数的差数，而这个差数必然是偶数，因此用差数除以2便可以找出错数。检查方法是：计算完成后，用复查法计算出另外一个结果，将两个结果相减，其差数如果是算式数据中某个数的二倍，则这个数在计算中记错了方向，用除二查法可以减少复查的次数，减少查错的时间。
五、除九查法
相邻两个数字颠倒，多算一个“0”或者少算一个“0”等差错，均可用除九法查找。
1.相邻两个数字颠倒，其差数一定是“9”的倍数。
计算完成后，用复查法计算出另外一个结果，将两个结果相减，如果差数刚好是9的倍数，则看算式中是否某个数的相邻两个数字被颠倒。
2.数字如果多一个“0”，其两数之差能被9整除。
计算完成后，用复查法计算出另外一个结果，将两个结果相减，如果差数是9的倍数且商刚好是算式中的某个数（假设为a），则这个数a就是正确的数字。
3.数字如果少一个“0”，其两数之差能被9整除，同时商数比原数少一个“0”。
计算完成后，用复查法计算出另外一个结果，将两个结果相减，如果差数是9的倍数且商的末尾刚好比算式中的某个数（假设为a）的末尾少一个“0”，则这个数a就是正确的数字。
用除九法，可以减少复查的次数，从而减少查错时间。
第二节 珠算乘除法差错查找方法
珠算乘除法运算过程中，除采用复查法外，还可采用以下方法来查找和改正错误：
一、还原查法
计算完成后，根据乘法与除法互为逆运算的性质，采用除法还原乘法，或者采用乘法还原除法。
二、变换算法检查法
当一道题计算完成之后，可以改变算法，重新计算一遍。
三、首尾数查法
当一道乘算计算完之后，用被乘数首位数与乘数首位数相乘，其积的首位数如果与积数的首位数接近，原计算结果可能正确；用被乘数尾数与乘数尾数相乘，其积的尾数如果与积数的尾数相等，原计算结果可能正确。
当一道除算计算完之后，用商数首位数与除数首位数相乘，其积的首位数如果与被除数首位数接近，原计算结果可能正确；用商数尾数与除数尾数相乘，其积的尾数如果与被除数的尾数相等，原计算结果可能正确。
四、弃9查法
当一道乘算计算完之后，将被乘数与乘数之和分别弃9（逢9、凑9直接弃），两数的余数等于或者大于9再弃9，直到小于8为止。如果与乘积数字之和弃9后的余数相等，原题计算结果正确。
当一道除算计算完之后，将除数与商数分别弃9（逢9、凑9直接弃），两数的余数等于或大于9再弃9，直到小于8为止。如果与被除数弃9后的余数相等，原题计算结果正确。
需要特别指出的是，每一种差错查找方法都可能无法保证计算结果的绝对正确，并且每种差错查找方法也不是孤立的，有时可能需要结合使用更多差错查找方法。